Fonction cube

1. Construire avec GeoGebra la courbe représentative de la fonction définie sur  \(\mathbb{R}\) par  \(f(x)= x^3\) .

2. Cette courbe possède-t-elle une tangente horizontale ?

3. Que peut-on conjecturer quant au signe de `f'(a)` , où \(a\) désigne un réel quelconque ?

4. Un logiciel de calcul formel donne : `f'(a)=3a^2` .

Démontrer la conjecture émise à la question 3.

5. a. Résoudre sur  \(\mathbb{R}\) l'équation \(3a^2=3\) .

    b. En déduire que la courbe de la fonction  \(f\) possède deux tangentes parallèles à la droite d'équation \(y=3x\) et préciser en quels points.